题目内容

空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是
 
．
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：运用图形得|
AC
|=|
AO
+
OB
|，再根据向量求解．
解答： 解：0为BD中点，
∵AB=BC=CD=DA=BD=1，
∴|OA|=|OB|=
3
2
，
|
AC
|=|
AO
+
OB
|=
(
3
4
+
3
4
-2×
3
2
×
3
2
cosθ)
=
3
2
-
3
2
cosθ
，θ∈（0°，180°]
∴AC的取值范围是（0，
3
]

故答案为：（0，
3
]
点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．
过点A（0，
7
3
），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．
已知函数f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函数，那么实数a的取值范围为（　　）
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）
已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是（　　）
A、0＜m＜
1
2
B、m＜
1
2
C、m≤
1
2
D、m＞0
顶点在原点，经过圆C：x2+y2-2x+2
2
y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为
 
．
对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；   
②众数为85；
③平均数为85；   
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（　　）
A、①②B、③④C、②④D、①③
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（　　）
A、ω=2
B、f（x）的图象关于点(
5π
12
，0)成中心对称
C、k（x）=f（
x
2
-
π
12
）+x在R上单调递增
D、已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2
把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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