题目内容
以下命题中，不正确的命题个数为（ ）
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A
+B
+C
+D
=
②若{
，
，
}为空间一个基底，则{
+
，
+
，
+
}构成空间的另一个基底；
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O
=x
+y
+z
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A
| B |
| C |
| D |
| A |
| 0 |
②若{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O
| P |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：直接由共面向量基本定理逐一核对三个命题得答案．
解答：
解：①已知A、B、C、D是空间任意四点，由封闭曲线对应的向量和为
可知
+
+
+
=
，命题①正确；
对于②，若{
，
，
}为空间一个基底，则
，
，
为空间中的三个非0且不共面的向量，
∴
+
，
+
，
+
也是空间中的三个非0且不共面的向量，则{
+
，
+
，
+
}构成空间的另一个基底，命题②正确；
对于③，若O∉平面ABC，则
、
、
不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，
∴P、A、B、C四点不一定共面，命题③错误．
∴正确的命题是①②．
故选：C．
| 0 |
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
对于②，若{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
对于③，若O∉平面ABC，则
| OA |
| OB |
| OC |
∴P、A、B、C四点不一定共面，命题③错误．
∴正确的命题是①②．
故选：C．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了共面向量基本定理，关键是对共面向量基本定理的理解，是中档题．
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|
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| ||
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在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
| A、36π | B、28π |
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