Question

锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则

c

a

的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  ，

  3

  ）
• B、（1，

  3

  ）
• C、（

  2

  ，2）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：根据正弦定理可得到

a

sinA

=

c

sinC

，结合∠C=2∠A根据二倍角公式可得，

c

sin2A

=

a

sinA

=

c

2sinAcosA

，整理得到

c

a

=2cosA，再求得A的范围即可得到取值范围．

解答： 解：由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，
∵C=2A∴

c

sin2A

=

a

sinA

=

c

2sinAcosA

，
∴

c

a

=2cosA，
当C为最大角时C＜90°∴A＜45°
当B为最大角时B＜90°∴A＞30°
∴30°＜A＜45°，
2cos45°＜2cosA＜2cos30°，
∴

c

a

∈（

2

，

3

）
故选A．

点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用．