题目内容
已知向量
=(2sin
，
sin
)，
=(cos
，-2sin
)，设f(x)=
•
+
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
| a |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| b |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域
专题：计算题
分析：通过向量的数量积，利用两角和的正弦函数，求出函数的解析式，
（1）直接求出函数的周期．
（2）通过x的范围，求出
+
的范围，利用三角函数的值域求出函数的值域即可．
（1）直接求出函数的周期．
（2）通过x的范围，求出
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：先由已知f(x)=
•
+
，
=(2sin
，
sin
)，
=(cos
，-2sin
)
得f(x)=2sin(
+
)…..（4分）
（1）f（x）的最小正周期T=4π…..（6分）
（2）当x∈[0，π]时，
+
∈[
，
]，所以
≤sin(
+
)≤1，故1≤2sin(
+
)≤2
所以函数f（x）的最大值为2，最小值为1．…..（12分）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| b |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
得f(x)=2sin(
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）f（x）的最小正周期T=4π…..（6分）
（2）当x∈[0，π]时，
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以函数f（x）的最大值为2，最小值为1．…..（12分）
点评：本题考查向量的数量积与三角函数的化简求值，周期的求法，考查基本知识的灵活运用．
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