Question

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，f（-$\frac{π}{3}$）=-2．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象，
可得A=2，$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得，2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-$\frac{π}{3}$）=2sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（-$\frac{π}{2}$）=-2，
故答案为：2；-2．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．