题目内容
7．已知f（x）=a+$\frac{a}{x^2}-\frac{5}{x}$，对?x∈（0，+∞），有f（x）≥0，则实数a的取值范围是（ ）| A． | $[{\frac{5}{2}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{5}{2}，+∞}）$ | C． | $[{\frac{3}{2}，+∞}）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵f（x）=a+$\frac{a}{x^2}-\frac{5}{x}$，对?x∈（0，+∞），有f（x）≥0，
∴a$≥\frac{5x}{{x}^{2}+1}$
∵$\frac{5x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{5}{x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{5}{2}$，当且仅当x=1时取等号．
∴$a≥\frac{5}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．不等式3x+2y-6≤0表示的区域是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，f（-$\frac{π}{3}$）=-2．
2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，则a的值为（ ）
| A． | 10或-$\frac{7}{2}$ | B． | 4或-$\frac{5}{4}$ | C． | 4或-$\frac{7}{2}$ | D． | 10或-$\frac{5}{2}$ |
12．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（ ）
| A． | a=1 | B． | a=2 | C． | a=3 | D． | a∈M∪N |
19．设a∈R，a2-1+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（ ）
| A． | ±1 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 0 |
16．已知数列{an}为等差数列，满足$\overrightarrow{OA}$=a3$\overrightarrow{OB}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（ ）
| A． | $\frac{2015}{2}$ | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2013 |
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2$\sqrt{2}$，△ACD为等边三角形．