Question

3．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{S_4}{S_2}$=4，则$\frac{S_8}{S_4}$=10．

Answer 1

分析 利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：由题意可知：等比数列{a_n}的公比q≠1，
∵$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}}{\frac{{a}_{1}（{q}^{2}-1）}{q-1}}$=q²+1=4，解得q²=3．
则$\frac{S_8}{S_4}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（{q}^{8}-1）}{q-1}}{\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}}$=q⁴+1=3²+1=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．