Question

8．在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1），C（-1，2），点P（x，y）在四边形OABC的四边围成的区域内（含边界），则z=x-2y的最大值是（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A（2，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最大，此时z_max=2-2×0=2．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．