Question

下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．

x（月）	1	2	4	5
y（千元）	7	6	4	3

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程

y

=bx+a中，

n i=1 xiyi-n . xy n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的四组数据，得到对应的四个点的坐标，在平面直角坐标系中画出四个点，得到这组数据的散点图．先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）利用线性回归直线方程：y=-x+8，可得结论．

解答： 解：（1）散点图如图所示
 …（3分），

.

x

=3，

.

y

=5，
∴b=

7+12+14+15-4×3×5

1+4+16+25-5×9

=-1，a=5-（-1）×3=8
∴线性回归直线方程：y=-x+8…（6分）
（2）线性回归直线方程：y=-x+8，
∴当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元． …（3分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．