Question

已知P长轴长为6椭圆C上的任意一点，F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，O为标原点，

OQ

=

PF

1+

PF

2，求动点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：P为长轴长为6椭圆C上的任意一点，F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，可得椭圆方程为

x2

9

+

y2

5

=1，设Q（x，y），P（a，b），利用

OQ

=

PF

1+

PF

2，可得（x，y）=2（-a，-b），即可求出动点Q的轨迹方程．

解答： 解：∵P为长轴长为6椭圆C上的任意一点，F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

5

=1，
设Q（x，y），P（a，b），则
∵

OQ

=

PF

1+

PF

2，
∴（x，y）=2（-a，-b），
∴a=-

x

2

，b=-

y

2

，
∴

x2

36

+

y2

20

=1．

点评：本题考查椭圆方程，考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．