Question

已知，圆C：x²+y²-6x+5=0，直线l：x+ay-a-2=0．
（1）求证：直线l与圆C必相交；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

2

时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）直线l：x+ay-a-2=0恒过定点（2，1），（2，1）在圆C：x²+y²-6x+5=0内，可得结论；
（2）求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答： 解：（1）直线l：x+ay-a-2=0恒过定点（2，1），
∵（2，1）在圆C：x²+y²-6x+5=0内，
∴直线l与圆C必相交；
（2）圆C：x²+y²-6x+5=0方程可化为（x-3）²+y²=4，圆心为（3，0），半径为2，
∵AB=2

2

，
∴圆心到直线的距离为

4-2

=

2

，
∴

|1-a|

1+a2

=

2

，
∴a=1，
∴直线l的方程为x-y-1=0．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．