Question

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在[1000，1500），[1500，2000），[3000，3500）的人数之比为2：4：3，则在[1000，2000）（元）月收入段应抽出（　　）人．

• A、30
• B、250
• C、25
• D、20

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：先有频率分布直方图求出在（2000，3000元/月）和（3500，4000）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数

解答： 解：由图（2000，3000元/月）和（3500，4000）收入段的频率是0.0005×1000+0.0001×500=0.55
∴在[1000，1500），[1500，2000），[3000，3500）的频率为1-0.55=0.45
∴用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[1000，1500），[1500，2000），[3000，3500）的人数为0.45×100=45
∴在[1000，2000）（元）月收入段应抽出的人数为45×

2+4

2+4+3

=30
故答案为30

点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．