题目内容

函数y=log 
1
2
sin（2x+
π
4
）的单调减区间为（　　）
A、（kπ-
π
4
，kπ]（k∈Z）
B、（kπ-
π
8
]（k∈Z）
C、（kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
D、（kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+
π
4
）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范围，可得结论．
解答： 解：函数y=log 
1
2
sin（2x+
π
4
）的单调减区间，
即函数t=sin（2x+
π
4
）在满足t＞0时，函数t的增区间，
结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
解得 kπ-
π
8
＜x≤kπ+
π
8
，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]，k∈z，
故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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试求[
5+
5+
5+
5+
5
]的值，[x]为不超过x的最大整数．
在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-1，定点F（0，1），过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P作圆x2+（y-2）2=4的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0＞4时，试用y0表示线段BC的长，并求△PBC面积的最小值．
已知函数f(x)=
2
x-1
（x∈[2，6]）则f（x）的最大值与最小值的和为（　　）
A、3B、2.4C、4.2D、4
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(-
4
7
，
3
7
)，
（1）求椭圆E的方程；
（2）求弦AB的长．
已知，圆C：x2+y2-6x+5=0，直线l：x+ay-a-2=0．
（1）求证：直线l与圆C必相交；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2
2
时，求直线l的方程．
一辆客车下午1时从甲地出发，以60km/h的速度匀速行驶2h后到达乙地，在乙地停留0.5h，然后以80km/h的速度匀速行驶3h后到达丙地，请以时间t（h）为横坐标、客车行驶的路程s（km）为纵坐标建立直角坐标系，并在坐标系中画出每个整点时对应的点，再用线段将它们连起来．根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）下午3时和6时时，客车行驶的路程分别是多少？
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已知函数f（x）=
1-x
1+x
，x∈（-1，1）．
（1）用单调性的定义证明f（x）在x∈（-1，1）上是单调减函数；
（2）若关于x的不等式f（x）≥a（x2-3x+2）对于任意x∈（-1，1）恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=
x-4(x≥6)
f(x+3)(x＜6)
，则f（2）为（　　）
A、2B、3C、4D、5

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