Question

已知关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜1}，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜1}，根据-

1

2

，1是ax²+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，解出a，b即可．

解答： 解：关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜1}，
∴-

1

2

，1是ax²+bx+2=0的两个实数根，且a＜0．
∴-

1

2

+1=-

b

a

，-

1

2

×1=

2

a

，解得a=-4，b=2．
∴实数a=-4，b=2．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．