Question

在△ABC中，C=60°，AB=

3

，AB边上的高为

1

2

，则AC+BC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：解三角形

分析：由已知中AB=

3

，AB边上的高为

1

2

，可求出三角形面积，进而根据三角形面积公式，得到AC×BC=1，结合余弦定理可得AC+BC的值．

解答： 解：∵AB=

3

，AB边上的高为

1

2

，
故△ABC的面积S=

1

2

×

1

2

×

3

=

3

4

=

1

2

×

3

2

×AC×BC，
即AC×BC=1，
又∵C=60°，
由余弦定理得：cos∠C=

1

2

=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

(AC+BC)2-2AC•BC-AB2

2AC•BC

=

(AC+BC)2-2-3

2

，
故（AC+BC）²=6，
故AC+BC=

6

，
故答案为：

6

．

点评：本题考查的知识点是解三角形，熟练掌握三角形的面积公式，余弦定理等内容是解答的关键．