题目内容
现有如下判断或结论：
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
则错误的个数是 ．
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
则错误的个数是
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：利用线面平行、面面平行与面面垂直的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．
解答：
解：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；
②过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故②错误；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，这是面面平行的性质定理，正确；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，这是面面垂直的性质定理，故正确．
综上所述，错误的只有②．
故答案为：1．
②过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故②错误；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，这是面面平行的性质定理，正确；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，这是面面垂直的性质定理，故正确．
综上所述，错误的只有②．
故答案为：1．
点评：本题考查空间中直线与平面平行的性质与面面平行与面面垂直的性质定理，熟记这些性质是正确判断的关键，属于基础题．
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