题目内容
在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且
=
+λ
（λ∈R），则AD的长为 ．
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC，AB于点E，F．由于
=
，可得
=
=
，可得AC，λ=
．即
=
+
．再利用数量积的运算性质即可得出．
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| BC |
| BF |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
解答：
解：如图所示，
过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC，AB于点E，F．
∵
=
，∴
=
=
，
∴AF=
AB，
=
=
，
∴λ=
．
∴
=
+
．
∵AB=3，可得AC=
．
∵∠A=60°，
∴
•
=
×3×cos60°=
．
∴
2=
2+
2+
•
=3，
∴|
|=
．
故答案为：
．
过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC，AB于点E，F．
∵
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| BC |
| BF |
| BA |
| 2 |
| 3 |
∴AF=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| 2 |
| 1 |
∴λ=
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
∵AB=3，可得AC=
| 3 |
| 2 |
∵∠A=60°，
∴
| AC |
| AB |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∴
| AD |
| 4 |
| 9 |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| 4 |
| 9 |
| AB |
| AC |
∴|
| AD |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形内角平分线定理、数量积的运算性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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