Question

cos（π+α）=-

1

2

，

3

2

π＜α＜2π，则sin（3π+α）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，即cosα=

1

2

，且

3

2

π＜α＜2π，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
则sin（3π+α）=sin[2π+（π+α）]=-sinα=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．