题目内容
过椭圆
+
=1左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，则
= ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| |NF| |
| |AB| |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．
解答：
解：取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．
把y=x-2代入
+
=1整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，y1+y2=-
，x1x2=-
，
∴AB中点坐标为（
，-
），则AB的中垂线方程为y+
=-（x-
），
令y=0，得x=
，∴点N的坐标（
，0）．
∴|NF|=
=
，|AB|=
=
，
∴
=
．
故答案为：
．
把y=x-2代入
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 18 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
| 9 |
| 14 |
∴AB中点坐标为（
| 9 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
令y=0，得x=
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∴|NF|=
(
|
| 10 |
| 7 |
2[(
|
| 30 |
| 7 |
∴
| |NF| |
| |AB| |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法．
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