题目内容
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）=
，a=4
，b=5
（Ⅰ）求角B与边c的值；
（Ⅱ）求向量
在
方向上的投影．
| 4 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅰ）求角B与边c的值；
（Ⅱ）求向量
| BA |
| BC |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值；再利用余弦定理求得c的值．
（Ⅱ）向量
在
方向上的投影即|
|•cosB=c•cos
，计算求得结果．
（Ⅱ）向量
| BA |
| BC |
| BA |
| π |
| 4 |
解答：
解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由sin（B+C）=sinA=
，利用正弦定理可得
=
，
即
=
，求得sinB=
，∴B=
．
再根据cosA=
，利用余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 32=25+c2-2×5×c×
，
求得c=-1 （舍去），或c=7．
（Ⅱ）向量
在
方向上的投影即|
|•cosB=c•cos
=7×
=
．
| 4 |
| 5 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
即
4
| ||
|
| 5 |
| sinB |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
再根据cosA=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
求得c=-1 （舍去），或c=7．
（Ⅱ）向量
| BA |
| BC |
| BA |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
7
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，一个向量在另一个向量上的投影的求法，属于基础题．
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