Question

直线y=x+m与曲线x²+4y²-4=0交于A，B两点，若△AOB的面积为1，求直线AB的方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=x+m与曲线x²+4y²-4=0联立，求出△AOB的面积，利用△AOB的面积为1，即可求直线AB的方程．

解答： 解：由直线y=x+m与曲线x²+4y²-4=0联立可得5x²+8mx+4m²-4=0---------------（2分）
∴|AB|=

1+1

•

(- 8m 5 )2-4• 4m2-4 5

=

4 2 • 5-m2

5

------------------------------------（4分）
O到直线的距离：d=

|m|

2

---------------------------------------------（5分）
∴S_△AOB=

1

2

•

4 2 • 5-m2

5

•

|m|

2

=1
∴m=±

10

2

------------------（7分）
∴所求直线AB方程为：y=x±

10

2

--------------------------------------（8分）

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，比较基础．