Question

16．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在x=π处取最大值，则（　　）

• A． f（x-π）一定是奇函数
• B． f（x-π）一定是偶函数
• C． f（x+π）一定是奇函数
• D． f（x+π）一定是偶函数

Answer 1

分析 利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在x=π处取最大值，
∴sin（ωπ+φ）=1，ωπ+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
即 φ=2kπ+$\frac{π}{2}$-ωπ，∴f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+2kπ+$\frac{π}{2}$-ωπ ）=cosω（x-π），
故f（x-π）=cosω（x-π-π）=cos（ωx-2ωπ），它的奇偶性不确定，故排除A、B；
∴而f（x+π）=cosω（x+π-π）=cosωx，一定是偶函数，故排除C，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式，三角函数得奇偶性，属于基础题．