Question

1．[普通中学做]若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增，则ω的取值范围是（ 0，1]．

Answer 1

分析 由题意可得ω•$\frac{π}{6}$≥2kπ-$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增，∴ω•$\frac{π}{6}$≥2kπ-$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得ω≥12k-6，且ω≤4k+1，令k=0，可得ω的取值范围为（ 0，1]，
故答案为：（ 0，1]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．