Question

4．两定点A（-2，1），B（2，-1），动点P在抛物线y=x²-2上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（　　）

• A． y=x²-$\frac{1}{3}$
• B． y=3x²-$\frac{2}{3}$
• C． y=2x²-$\frac{2}{3}$
• D． y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用三角形的重心坐标公式，通过坐标转化，把重心坐标转化到P代入抛物线方程即可．

解答 解：在△PAB中，设P点坐标为P（x₀，y₀）
设重心坐标为G（x，y）应该有x=$\frac{1}{3}$x₀，y=$\frac{1}{3}$y₀．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x，y₀=3y．
因为P（x₀，y₀ ）在抛物线y=x²-2上则有 3y=（3x）²-2，化简得y=3x²-$\frac{2}{3}$．
即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x²-$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查曲线轨迹方程的求解，重心坐标公式的应用，转化思想的应用，考查计算能力．