题目内容
函数f（x）=|x2-32x+87|+x2-32x+87，则f（1）+f（2）+…+f（30）= ．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的性质，将函数进行化简，即可得到结论．
解答：
解：∵x2-32x+87=（x-3）（x-29），
∴由x2-32x+87=（x-3）（x-29）＞0，得x＞29或x＜3，
由x2-32x+87=（x-3）（x-29）≤0，得3≤x≤29，
即3≤x≤29，f（x）=-（x2-32x+87）+x2-32x+87=0，
当x＞29或x＜3，f（x）=（x2-32x+87）+x2-32x+87=2（x2-32x+87），
即f（1）+f（2）+…+f（30）=f（1）+f（2）+0+…+f（30）=2（2×28+1×27+27×1）=2×110=220，
故答案为：220
∴由x2-32x+87=（x-3）（x-29）＞0，得x＞29或x＜3，
由x2-32x+87=（x-3）（x-29）≤0，得3≤x≤29，
即3≤x≤29，f（x）=-（x2-32x+87）+x2-32x+87=0，
当x＞29或x＜3，f（x）=（x2-32x+87）+x2-32x+87=2（x2-32x+87），
即f（1）+f（2）+…+f（30）=f（1）+f（2）+0+…+f（30）=2（2×28+1×27+27×1）=2×110=220，
故答案为：220
点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图⊙O2：x2+y2=9，A（-2，0），B（2，0）为两个定点，l是⊙O的一条切线，若过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（
）sinx-πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log
9），则a，b，c的大小关系式（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、b＞a＞c |
| B、a＞b＞c |
| C、c＞b＞a |
| D、b＞c＞a |
在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
| 2+i |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |