题目内容
用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大．
考点：扇形面积公式,基本不等式
专题：三角函数的求值
分析：设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
解答：
解：设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S=
lr，将上式代入，
得S=
（20-2r）r
=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=
=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．
故答案为：2．
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
得S=
| 1 |
| 2 |
=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=
| l |
| r |
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．
故答案为：2．
点评：本题是基础题，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（x+
）cos（x+
），g（x）=1-2sin2（x+
），要得到g（x）的图象，只需把f（x）的图象（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
若函数f（x）图象关于原点成中心对称，且当x≥0时，f（x）=
-m，则f（log5
）=（ ）
| 1 |
| 5x+101 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|