Question

设a∈N，关于x的不等式|x-2|＜a的解集为A，且

3

2

∈A，

1

2

∉A．则函数f（x）=|x+a|-|x-2|的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：

分析：由不等式|x-2|＜a的解集为A，求出a=1，把a=1代入函数表达式讨论即可求出．

解答： 解：由题意得：2-a＜x＜2+a，
又a∈N，且

3

2

∈A，

1

2

∉A，
∴a=1，
∴f（x）=|x+1|-|x-2|，
①x＜-1时，f（x）=-3，
②-1≤x≤2时，f（x）=2x-1，是增函数，
∴f（x）_min=f（-1）=-3，f（x）_max=f（2）=3，
③x＞2时，f（x）=3；
∴函数f（x）的值域为；[-3，3]．

点评：本题考察了求函数的值域问题，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．