Question

已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π^0.2），b=f（log_π3），c=f（log

1

2

9），则a，b，c的大小关系式（　　）

• A、b＞a＞c
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、b＞c＞a

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出f′(

π

2

)的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．

解答： 解：由x∈（0，π）时，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πlnx，
∴f（x）=-f′（

π

2

）cosx-

π

x

，
∴f′(

π

2

)=-f′(

π

2

)cos

π

2

-

π

π 2

=-2，
∴f（x）=2sinx-πlnx，
∴当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．
则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．
又函数y=f（x-1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，
∵log

1

2

9＜-3而1＜π^0.3＜2，0＜log_π3＜1．
∴f（log_π3＞f（π^0.2）＞f（log

1

2

9）
∴b＞a＞c．
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．