Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（Ⅰ）利用角A、B、C成等差数列，及三角形内角和为π即可求得B的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=

π

3

，b=2，利用余弦定理与基本不等式可得ac≤4，从而可求△ABC的面积S=

1

2

acsinB的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C…（2分）
∵A+B+C=π
∴B=

π

3

…（4分）
（Ⅱ）由余弦定理得4=a2+c2-2accos

π

3

…（7分）
∵a²+c²≥2ac，
∴ac≤4，当且仅当a=c=2时，等号成立…（10分）
∴△ABC面积S=

1

2

acsinB≤

3

即△ABC面积的最大值为

3

…（13分）

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查基本不等式及等差数列的性质，属于中档题．