题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是 ．
| π |
| 6 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间
解答：
解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=
故函数的最小正周期T=2π，
又∵ω＞0
∴ω=1
故f（x）=2sin（x+
），
由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
⇒-
+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z
故答案为：[-
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z
| T |
| 2 |
故函数的最小正周期T=2π，
又∵ω＞0
∴ω=1
故f（x）=2sin（x+
| π |
| 6 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：[-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、±4 | ||
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| ||
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