题目内容
若f（x）是（-a，a）上的可导奇函数，且f'（x）不恒为零，则f'（x）在（-a，a）上（ ）
| A、必为奇函数 |
| B、必为偶函数 |
| C、是非奇非偶函数 |
| D、可能为奇函数，也可能是偶函数 |
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：导数的概念及应用
分析：证明f′（x）是（-a，a）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
解答：
证明：对任意 x∈（-1，1），f′（-x）=
=
，
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′（-x）=
=
=f′（x）
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选：B．
| lim |
| △x→0 |
| f(-x+△x)-f(-x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(-(x-△x)-f(-x) |
| △x |
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′（-x）=
| lim |
| △x→0 |
| -f(x-△x)+f(x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x-△x)-f(x) |
| △x |
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选：B．
点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断，关键是正确利用导数的定义，函数奇偶性的判断方法．
练习册系列答案
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参数方程为
（t为参数）的曲线C的普通方程为（ ）
|
| A、y=-2x+3 |
| B、y=-2x+3（x≥0） |
| C、y=-2x+3（x＞1） |
| D、y=-2x+3（x≥1） |
若对区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）≤f（x2），我们称f（x）在[a，b]上为不减函数．已知f（x）是定义在[0，1]上的不减函数，且满足f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），f（1-
x）=1-
f（x），则f（
）的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
直线：x-4y=0与圆：
，（θ为参数）的位置关系是（ ）
|
| A、相切 | B、相离 |
| C、直线过圆心 | D、相交但直线不过圆心 |
若x∈R，则|x|＜4成立的一个必要不充分条件是（ ）
| A、-3＜x＜3 |
| B、0＜x＜2 |
| C、x＜4 |
| D、x2＜16 |