Question

求函数y=3+2sin（

π

3

-2x），x∈（0，π）的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由诱导公式将函数的解析式化为：y=3+2sin（2x+

2π

3

），令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，结合x∈（0，π）求出x的范围，可得答案．

解答： 解：函数y=3+2sin（

π

3

-2x）=3+2sin[π-（

π

3

-2x）]=3+2sin（2x+

2π

3

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
解得：kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈z，
又∵x∈（0，π），
∴函数y=3+2sin（

π

3

-2x），x∈（0，π）的单调增区间为：[

5

12

π，

11

12

π](k∈z)

点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键，属于中档题．