Question

角α终边上一点P（4m，-3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；

解答： 解：∵角α终边上一点P（4m，-3m），
当m＜0时，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα=

-3m

(4m)2+(-3m)2

=

3

5

，cosα=

4m

(4m)2+(-3m)2

=-

4

5

，
2sinα+cosα=

2

5

；
当m＞0时，sinα＜0，cosα＞0，
sinα=

-3m

(4m)2+(-3m)2

=-

3

5

，cosα=

4m

(4m)2+(-3m)2

=

4

5

，
2sinα+cosα=-

2

5

．
故答案为：±

2

5

．

点评：此题考查三角函数的定义，基本知识的考查，注意分类讨论思想的应用．