Question

函数f（x）=sinx-2cos²

x

2

的一个单调增区间是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值

分析：化简可得f（x）=

2

sin（x-

π

4

）-1，由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

解不等式可得所有的单调递增区间，取k=0即可．

解答： 解：化简可得f（x）=sinx-2cos²

x

2

=sinx-2•

1+cosx

2

=sinx-cosx-1
=

2

sin（x-

π

4

）-1，
由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，k∈Z
不妨取k=0可得函数f（x）=sinx-2cos²

x

2

的一个单调增区间为：[-

π

4

，

3π

4

]
故答案为：[-

π

4

，

3π

4

]

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及正弦函数的单调性，属基础题．