Question

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点M，则点M与点A的距离不小于1且∠CMD为锐角的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：画出图形，结合图形，求出正方形ABCD的面积，满足条件的点M的面积是什么，求出对应的概率即可．

解答： 解：如图所示，
四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的大圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，
正方形的面积是4，

1

4

圆面的面积是

π

4

，
小圆弧所围成的图形是半径为1的圆面的一半，面积为

1

2

π，
∴阴影部分的面积是4-

π

4

-

1

2

π=4-

3π

4

；
∴满足条件的点M的概率为
P=

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

．
故答案为：1-

3π

16

．

点评：本题考查了几何概型的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．