Question

11．（1）计算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
（2）$设{3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}{b}的值$．

Answer 1

分析 （1）直接利用对数的运算性质化简求值；
（2）化指数式为对数式，代入$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$，再由对数的换底公式及运算性质化简求值．

解答 解：（1）${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$
=$lo{g}_{5}（5×7）-2lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}+lo{g}_{5}（5×10）-lo{g}_{5}14$
=1+log₅7-1+1+log₅10-log₅2-log₅7
=1+log₅5=2；
（2）由3^a=4^b=36，得a=log₃36，b=log₄36，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{2}{lo{g}_{3}36}+\frac{1}{lo{g}_{4}36}=\frac{2}{\frac{lg36}{lg3}}+\frac{1}{\frac{lg36}{lg4}}$=$\frac{2lg3}{lg36}+\frac{lg4}{lg36}=\frac{lg9+lg4}{lg36}=\frac{lg36}{lg36}=1$．

点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．