Question

19．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，求证：AE⊥BC．

Answer 1

分析 根据底面是圆，得到BC⊥AC，再根据PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，证明BC⊥平面PAC，即可得出结论．

解答 证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．
而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE．
即AE⊥BC．

点评 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，通过对已知条件的分析，得到线面垂直，属于基础题．