题目内容

2．已知函数f（ex）=x+ex，g0（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），则g2016（ln2）=（　　）
A．2016+ln8B．4032+ln4C．2016+21n2D．4032+ln2

分析 令ex=t（t＞0），求得则f（t）=lnt+t，则求出g0（x）=xex，再根据gi（x）=gi-1′（x），递推找到规律，问题得以解决．

解答 解：令ex=t（t＞0），则x=lnt（t＞0），
则f（t）=lnt+t，
所以g0（x）=ef（x）=ex+lnx=xex，
所以g1（x）=g0′（x）=ex+xex，
g2（x）=g1′（x）=2ex+xex，
g3（x）=g3′（x）=3ex+xex，
所以gn（x）=gn-1′（x）=nex+xex，
所以g2016（x）=（2016+x）ex，
所以g2016（ln2）=4032+ln4
故选：B

点评 本题考查导数的运算法则，考查导数的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式$\frac{1}{4}$（x+2015）2f（x+2015）-f（-2）＞0的解集（　　）
A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（-∞，-2017）D．（-2017，0）
5．下列命题中
①函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x的递减区间是（-∞，+∞）
②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正确命题的序号为①③．
2．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）
A．12πB．15πC．21πD．24π
9．已知点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S${\;}_{△IP{F_1}}}$-S${\;}_{△IP{F_2}}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F_1}{F_2}}}$，则该双曲线的离心率为2．
7．已知函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，则实数c的最小值4．
14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．
11．（1）计算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
（2）$设{3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}{b}的值$．
12．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的单调增区间是$[\sqrt{2}$，+∞）．

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