Question

若双曲线3x²-y²=2的右支上有一点P，它到左右两焦点的距离比为7：5，则点P的横坐标是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出点P的坐标，利用双曲线的第二定义可分别表示出|PF₁|和|PF₂|，根据P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比求得P点的横坐标．

解答： 解：设P（x₀，y₀）在右支上，则|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即

ex+a

ex-a

=

7

5

⇒ex=6a，⇒x=

6a

e

=

6a2

c

=

6a2

a2+b2

=

6( 2 3 )2

( 2 3 )2+( 1 2 )2

=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在解圆锥曲线问题中如遇到，曲线上的点与焦点的距离时，首先要想到焦半径公式，恰当的应用焦半径公式，可使解题过程变的简单．若P为椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离即焦半径分别为|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P为双曲线 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离分别为|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，则P到焦点F的距离即焦半径|PF|=x+

p

2

．其它情形类似．