题目内容
t取何值时，直线L1：（t-2）x+y+t=0与L2：3x+ty+t+6=0
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直．
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直．
考点：直线的一般式方程
专题：直线与圆
分析：（1）根据
=
≠
求解，（2）利用
≠
求解，（3）利用3（t-2）+t=0求解．
| t-2 |
| 3 |
| 1 |
| t |
| t |
| t+6 |
| t-2 |
| 3 |
| 1 |
| t |
解答：
解：直线L1：（t-2）x+y+t=0，L2：3x+ty+t+6=0，
（1）
=
≠
t=3（舍去），或t=-1，
∴当t=-1时，直线L1平行L2，
（2）
≠
，即t2-2t-3≠0，
∴t≠3且t≠1，
∴当t≠3且t≠1时，直线L1∩L2，
（3）3（t-2）+t=0，t=
，
∴当t=
时，直线L1⊥L2，
（1）
| t-2 |
| 3 |
| 1 |
| t |
| t |
| t+6 |
t=3（舍去），或t=-1，
∴当t=-1时，直线L1平行L2，
（2）
| t-2 |
| 3 |
| 1 |
| t |
∴t≠3且t≠1，
∴当t≠3且t≠1时，直线L1∩L2，
（3）3（t-2）+t=0，t=
| 3 |
| 2 |
∴当t=
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了直线的方程，位置关系，属于容易题，难度不大，平行时，容易出错．
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