Question

某校高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求考试分数[110，120）之间的人数，并依据茎叶图指出该组数据的中位数是多少？
（Ⅱ）若要从分数在[110，130）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[110，120）之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得分数在[100，110）的频率和频数，可得全班人数，可得分数在[120，130）之间的人数，由中位数的定义可得；（2）将[120，130）之间的5个分数编号为1，2，3，4，5，[100，110]之间的2个分数编号为6，7，列举可得总的基本事件共21个，符合条件的基本事件有11个，由古典概型的概率公式可得．

解答： 解：（1）由直方图分数在[100，110）的频率为0.005×10=0.05，
由茎叶图可知分数在[100，110）之间的频数为1，
∴全班人数为

1

0.05

=20，
∴分数在[120，130）之间的人数为20-15=5人，
∴[100，130）之间的人数为8人，则中位数必在[130，140）之间，且为

133+134

2

=133.5；
（2）将[120，130）之间的5个分数编号为1，2，3，4，5，[100，110]之间的2个分数编号为6，7，
在[110，130]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21个．
其中，至少有一份在[110，120]之间的基本事件有11个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率是

11

21

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和直方图以及样本的数字特征，属基础题．