Question

已知x∈[-

π

6

，

π

6

]，则函数y=sin²x+sinx-1的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：先根据x的范围确定sinx的范围，利用换元法把函数转化成关于t的一元二次函数，根据函数的单调性确定函数的最大值和最小值．

解答： 解：∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，
设sinx=t，则t∈[-

1

2

，

1

2

]，
y=t²+t-1，对称轴为t=-

1

2

，开口向上，在区间[-

1

2

，

1

2

]，上单调增，
∴y_max=f（

1

2

）=

1

4

+

1

2

-1=-

1

4

，
y_min=f（-

1

2

）=

1

4

-

1

2

-1=-

5

4

，
∴函数的值域为：[-

5

4

，-

1

4

]，
故答案为：[-

5

4

，-

1

4

]，

点评：本题主要考查了二次函数的性质，三角函数求最值．解题的关键时利用换元法，利用二次函数的性质来解决．