题目内容

16．点P到（1，0）的距离比其到直线x+2=0的距离小1，则P点的轨迹方程为y2=4x．

分析 根据题意，点P到直线x=-1的距离等于它到点（1，0）的距离．由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．

解答 解：∵点P到点（1，0）的距离比它到直线x+2=0的距离少1，
∴将直线x+2=0右移1个单位，得直线x=-1，
可得点P到直线x=-1的距离等于它到点（1，0）的距离．
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线．
∴抛物线的标准方程为y2=4x，即为P点的轨迹方程．
故答案为：y2=4x．

点评 本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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