题目内容
4．已知tanα=4，计算$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=9．分析 根据题意，利用关系式tanα=$\frac{sinα}{cosα}$将原式化简可得原式=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}$，将tanα=4代入即可得答案．
解答 解：∵tanα=4，
∴$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}$=$\frac{2×4+1}{4-3}$=9．
故答案为：9．
点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用tanα=$\frac{sinα}{cosα}$进行化简、变形，属于基础题．
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