Question

20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．
（附：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；
（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；
（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．

解答 解：（1）画出散点图：

∴两个变量具有线性相关关系．-----（4分）
（2）设线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
由$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+3+4+5）=3.4，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112-102}{200-180}$=0.5，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{a}$=0.4，
∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4-------（10分）
（3）当销售额为8（千万元）时，
利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．--------（12分）

点评 本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用，属于中档题．