Question

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=-6．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算性质，即可求出$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值．

解答 解：如图所示，
△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，
则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AE}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=（-$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=-$\frac{1}{2}$×4²-$\frac{1}{4}$×0+$\frac{1}{4}$×2²
=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题目．