Question

10．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，则△ABC的面积的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ 知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，
∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，
$\therefore$ 当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值$\frac{1}{2}×2×4=4$．
故选：B．

点评 本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．