Question

设点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-3）²=6上的动点，则

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得

y

x

表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率．过原点作圆的切线，设切线方程为y=kx，由圆心到直线的距离等于半径r，求得k的值，可得

y

x

的最大值．

解答： 解：由题意可得

y

x

表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率．
过原点作圆的切线，设切线方程为y=kx，即kx-y=0，由圆心到直线的距离等于半径r，
可得

|3k-3|

k2+1

=

6

，解得 k=3±2

2

，故

y

x

的最大值是 3+2

2

，
故答案为：3+2

2

．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．