Question

给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②“若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

”；
③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
④命题“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”的否定．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①直接由充分条件、必要条件的概念加以判断；
②找给出的命题的逆否命题，由其逆否命题的真假加以判断；
③由原命题的真假直接判断其逆否命题的真假；
④首先判断给出的特称命题的真假，然后判断其否定的真假．

解答： 解：对于①，
由x＞1不能得到x＞2，由x＞2能得到x＞1，
∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，命题①为假命题；
对于②，
∵“若α=

π

6

，则sinα=

1

2

”为真命题，
∴其逆否命题“若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

”为真命题，命题②为真命题；
对于③，
由xy=0，可得x=0或y=0，
∴“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，则其逆否命题为假命题；
对于④，
∵x₀²-x₀+1=(x0-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命题“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”为假命题，则其否定为真命题．
∴真命题的序号是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的真假关系，考查了命题与命题的否定，是中档题．