Question

20．某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10个单位，售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素C 20个单位，售价3元；若病人每餐至少需蛋白质50个单位、维生素C 140个单位，在满足营养要求的情况下最省的费用为23．

Answer 1

分析 设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x（克），y（克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=2x+3y的最小值．

解答 解：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x（克），y（克），
所需费用为S=2x+3y，
且x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{5x+6y≥50}\\{10x+20y≥140}\end{array}\right.$．
由图可知，直线s=2x+3y过A（4，5）时，s最小，
即S最小=2×4+3×5=23．
故甲、乙原料应该分别使用4，5时，才能既满足营养，
又使病人所需费用最省，最省的费用为23．
故答案为：23．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，该题是中档题．